全新初中数学公式乘法与因式分解公式盘点

初中数学公式a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想.

2、会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2;了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形

3、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，进一步发展学生归纳、类比、概括能力，发展学生有条理地思考与表达能力.

4、会用提公因式法、公式法进行因式分解.

5、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索因式分解的应用。

教与学重点难点：

重点：乘法公式与因式分解

难点：因式分解的应用。

中考中主要考察因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形。

教与学方法：

引导、探究、归纳与练习相结合2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图或图形的面积表示.

(1)请写出图3所表示的代数恒等式.

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.

(2)答案不唯—，如(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，与之对应的几何图形如图5所示.

因式分解的技巧

例二、已知a、b、c为有理数，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，试说出a、b、c之间的'关系，并说明理由.

解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0

∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=0

∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

∴a-b=0且a-c=0且b-c=0

∴a=b=c

因式分解的应用

例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2-6的值为()

A.36B.26C.16D.2

思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26

答案：B

(三)、巩固训练，拓展提升认识：1.下列四个式子中与多项式2x2-3x相等的是()

A.2B.2

C.D.

2.要使式子25a2+16b2成为一个完全平方式，则应加上().

A.10abB.±20ab

C.-20abD.±40ab

3.多项式2a2+4ab+2b2-8c2因式分解正确的是().

A.2(a+b-2c)

B.2(a+b+c)(a+b-c)

C.(2a+b+4c)(2a+b-4c)

D.2(a+b+2c)(a+b-2c)

4.下列计算中，正确的是()

+2÷an-1=a3B.2a2+2a3=4a5

C.(2a-1)2=4a2-1

D.(x-1)(x2-x+1)=x3-1

5.将4a-a2-4分解因式，结果正确的是().

A.a(4-a)-4B.-(a+2)2

C.4a-(a+2)(a-2)D.-(a-2)2

6.不论x，y取什么实数，x2+y2+2x一4y+7的值().

A.总不小于7B.总不小于2

C.可为任何实数D.可能为负数